Bezpečnosť monopostov: Drážky v pneumatikách vs. aerodynamika | Magazín F1 - F1online.sk

Bezpečnosť monopostov: Drážky v pneumatikách vs. aerodynamika

Mika Häkkinen, VC Nemecka 1998, MP4/13
zdroj: Twitter/McLaren

Formulu 1 v jej viac než 70-ročnej histórii neformovala len bezhlavá túžba vyhrávať a neustále prekonávať rýchlostné rekordy. S rozširujúcim sa menoslovom jazdcov, ktorí svojimi životmi doplatili na nízke bezpečnostné štandardy, sa rozbiehal i proces vylepšovania bezpečnosti v kráľovnej motoršportu. Súčasťou tohto procesu bolo dokonca i úmyselné spomaľovanie monopostov ako napríklad v roku 1998, keď si Formula 1 obula nepopulárne a kritizované drážkované pneumatiky. Vtedajší prezident FIA Max Mosley chcel vďaka nim znížiť rýchlosť áut v zákrutách. To sa mu síce podarilo, no naozaj týmto krokom zlepšil i bezpečnosť monopostov? V tomto článku sa pozrieme na argumenty Maxa Mosleyho, reakcie pilotov, osobností Formuly 1 i na matematicko-fyzikálny pohľad na vec.

Po tragickom roku 1994, smrti Ayrtona Sennu a Rolanda Ratzenbergera, sa začala veľká bezpečnostná ofenzíva. Formula 1 sa pred koncom desaťročia dočkala prísnejších nárazových testov, zavedenia povinných zadných nárazových štruktúr, vylepšenia ochranných bariér či vyasfaltovania niektorých zón, došlo i k sprísneniu podmienok na zisk superlicencie, zväčšeniu a spevneniu kokpitov, zavedeniu desaťsekudového limitu pri vyslobodzovacích testoch pilotov a mnohých ďalších zmien.

Popri tom všetkom sa FIA snažila autá spomaľovať pamätajúc na to, že čím vyššiu rýchlosť má monopost, tým je nehoda nebezpečnejšia. Nuž prišlo zavedenie plochých podláh, ktoré v roku 1995 spôsobili, že autá prišli o 30 percent prítlaku. Pokrok bol však taký rýchly, že už ku koncu roka 1996 boli autá z hľadiska prítlaku v pluse. Rýchlosti v zákrutách začali opäť dramaticky stúpať, čo v roku 1997 katalyzoval príchod druhého dodávateľa pneumatík Bridgestone.

Medzinárodná automobilová federácia si rýchlo uvedomila, že musí zakročiť, ak chce rýchlosť áut udržať pod kontrolou. A tak jej prezident Max Mosley poveril Technickú pracovnú skupinu F1 úlohou znížiť výkon áut, súbežne s čím sa viedla podobná štúdia zameraná na zlepšenie predbiehania.

Výsledkom bola nová sada pravidiel zostavená pre sezónu 1998, ktorá aspoň načas monoposty skutočne spomalila. Ich aerodynamický výkon negatívne ovplyvnilo najmä zúženie áut o dvadsať centimetrov na 1,80 metra. Podľa odhadov sa len týmto krokom podarilo znížiť prítlak až o dvadsať percent, no podobne ako pri podlahách, aj po tomto zásahu inžinieri stratu rýchlo vykompenzovali inak.

FIA si posvietila i na pneumatiky, ktoré podľa nej ponúkali stále viac a viac gripu. Tým prispievali k zrýchľovaniu áut v zákrutách, čomu sa Max Mosley a spol. snažili zabrániť. A tak svetlo sveta uzreli drážkované pneumatiky.

Vytvorením zárezov alebo drážok v pneumatikách — v predných šlo o tri zárezy, v zadných o štyri — sa znížila kontaktná plocha pneumatiky až o dvanásť percent. Gumy museli byť navyše automaticky tvrdšie, aby si udržali tvar. Matematika tak znela jednoducho: čím menšia kontaktná plocha a čím tvrdšie zmesi, tým horšia priľnavosť a teda aj nižšia rýchlosť.

V neposlednom rade mala FIA možnosť lusknutím prsta ešte viac zmenšiť kontaktnú plochu pneumatík — stačilo pridať ďalší zárez —, čo následne aj spravila. Medzi rokmi 1999 až 2008 tak autá jazdili so štyrmi drážkami v predných i zadných gumách.

Villeneuve krúti hlavou

Táto zmena si však našla i svojich kritikov, azda najväčším sa stal neskorší majster sveta z roku 1997 Jacques Villeneuve, ktorého slová ho dostali do nemilosti prezidenta FIA Maxa Mosleyho.

“Až na Michaela Schumachera nemá žiadny iný pilot gule na to, aby jasne a verejne povedal, že tieto nové pravidlá sú totálne na hovno,” vyslovil sa v rozhovore pre týždenník Der Spiegel komentujúc zavedenie drážok v pneumatikách. “Teraz už nebude žiaden rozdiel medzi Monakom a zákrutou v Barcelone, cez ktorú prechádzate v rýchlosti 160 km/h — žiadne búšenie srdca, žiaden adrenalín. Nič, len sklamanie.”

Podľa Villeneuveho je recept na bezpečnosť presne opačný: “Potrebujeme väčšie pneumatiky a o 70 percent menšie predné a zadné krídla. Ale pán Mosley, ktorý v pretekoch nikdy nejazdil, si myslí, že on vie všetko najlepšie.”

Pre úplnosť poznamenajme, že Mosley v roku 1968 pretekal vo Formule 2 a predtým strávil dve sezóny v britských národných šampionátoch.

Kanaďan si následne vzal na paškál aj mlčiacich kolegov z padoku: “Niektorí z nich sa už dostali do bodu, kedy sú pre nich dôležitejšie peniaze než ísť až na hranu. Preto nikto neprotestuje proti tomu, že pre rok 1998 sú pripravované nové pravidlá, ktoré majú autá spomaliť. Každý hľadí len na seba a nechce do ničoho vŕtať.”

Villeneuve zostal podľa svojich slov “zarazený”, že sa rozhovor s ním dostal do tlače. Celý mesiac ho vraj nikto nekontaktoval a nepýtal sa na veci z rozhovoru. Svoje slová však nepoprel, ohradil sa len konštatovaním, že boli “vytrhnuté z kontextu”.

V tom čase už cítil, že môže byť v problémoch: “Ak ma chcú diskvalifikovať, tak nech. Určite by mali mať všetci právo na to, aby otvorene vyjadrili svoj názor. Ja som obvinený z toho, že som nahlas povedal niečo, čo 90 percent pilotov hovorí v súkromí.”

Maxa Mosleyho Villeneuveho slová — konkrétne slová o tom, že nové pravidlá sú “na hovno” a že sa z Formuly 1 stáva “cirkus” — pobúrili natoľko, že voči nemu začal disciplinárne konanie. Villeneuve mal porušiť klauzulu jeho superlicencie, v ktorej sa píše, že pilot je “povinný usilovať sa o podporu krokov šampionátu Formuly 1”. Kanaďan sa tak mal podľa Mosleyho predvolania dostaviť do Paríža.

Môžeme len špekulovať, ako dôkladne vyberal prezident FIA tento termín, keďže napokon pripadol na stredu pred Villeneuvovými domácimi pretekmi v Kanade. To všetko pod hrozbou zákazu štartu na veľkej cene.

Márne sa Villeneuve za asistencie jeho mentora Craiga Pollocka snažili posunúť tento termín až na obdobie po VC Kanady. Ani Frank Williams, jeho vtedajší šéf, u FIA nepochodil s argumentom, že Villeneuve bude mať pred domácimi pretekmi plný program. Mosley nechcel nič počuť: “To stretnutie sa uskutoční 11. júna, a uskutoční sa ráno!”

Williams vyzbrojil Villeneuveho celým tímom právnikov, medzi nimi i Julianom Jakobim, ktorý pár rokov predtým za podobných okolností radil Ayrtonovi Sennovi v spore so Jeanom-Mariem Balestrom. Pilotovi, ktorý sa mal v roku 1997 stať majstrom sveta, odporučil, aby sa médiám vyhýbal a snažil sa Mosleyho ešte viac nenaštvať.

Kvôli prebiehajúcemu štrajku leteckých spoločností Air France a Air Canada si Williams musel objednať súkromný let, aby sa dostal do Paríža večer pred vypočúvaním a aby čo najmenej narušil svoj týždenný program.

Vypočúvanie sa začalo v stredu o 9:40 ráno a veľmi sa nenaťahovalo: O desať minút bolo po ňom!

Mosleymu v skutočnosti nešlo o to, aby Villeneuveho potrestal, veď napokon obišiel s obyčajným napomenutím. Jedno však už bolo kritikom jasné: Max Mosley neupustí od svojej vysnívanej sady pravidiel a nikomu neodporúča, aby sa do nej vŕtal.

Netreba nijako špeciálne pripomínať, že úpravy nakoniec dostali zelenú. Bolo to však správne rozhodnutie? O čo sa vlastne opieral Max Mosley, že bol taký neoblomný a drážky v pneumatikách si nenechal vyhovoriť?

Vo svete krívajúcej matematiky

Mosleyho argumenty stáli na dvoch tvrdeniach, ktoré mali podľa jeho prehlásení oporu v matematike. V prvom rade to bolo konštatovanie, že prudkosť nárazu monopostu do bariéry priamo závisí od toho, aký veľký grip poskytujú pneumatiky (čím viac gripu, tým tvrdší náraz).

Nuž a podľa jeho druhého tvrdenia platí, že — bez ohľadu na rýchlosť auta —, od momentu, kedy pilot stratí nad autom kontrolu, sa auto bude šmýkať po zemi až dovtedy, kým neprejde vzdialenosť rovnú polovici polomeru kružnice, na ktorej sa monopost pohyboval pred stratou kontroly.

Čo to znamená: Čím rýchlejšie sa monopost pohybuje v zákrute v čase, keď pilot stratí kontrolu, tým rýchlejšie sa bude pohybovať v každom momente až do zastavenia, keďže monopost vždy zastaví na tom istom mieste.

Ak však ešte pred zastavením trafí bariéru, tak náraz bude tým prudší, čím bol monopost rýchlejší v zákrute. Mosley chce, prirodzene, energiu pri náraze do bariér minimalizovať, a to sa dá napríklad spomalením monopostov v zákrutách. Pneumatiky s menšou priľnavosťou by tak mali pomôcť bezpečnosti, argumentuje.

Na matematický model týchto tvrdení sa však rozhodol pozrieť dánsky fyzik Bent Sorensen, ktorý sa snažil poukázať na to, že Mosleyho interpretácia je chybná. Poďme sa teda pozrieť na to, prečo je tomu tak.

Uvažujme o monoposte, ktorý práve prechádza cez zákrutu, pre jednoduchosť si povedzme, že po kružnici. Nech v je jeho rýchlosť, r polomer zákruty a m hmotnosť monopostu. Uveďme si najskôr pár základných rovníc, z ktorých budeme vychádzať.

Ako už kedysi ukázal Isaac Newton, na monopost musí pôsobiť dostredivá sila (Fd). Keby takáto sila neexistovala, monopost by sa pohyboval po priamke. Veľkosť tejto sily vieme zistiť na základe vzorca:

V prípade monopostu Formuly 1 tak ide o bočnú silu, ktorú vytvárajú jeho pneumatiky vďaka treniu. Táto sila však nemôže byť ľubovoľne veľká, jej maximálna hodnota závisí od typu zmesi a konštrukcie pneumatiky — čím mäkšia zmes, tým môže byť jej maximálna hodnota väčšia —, ale závisí tiež od sily, ktorou sú gumy pritláčané kolmo k zemi.

Vzorec, ktorý vyjadruje maximálnu treciu silu a opisuje spomenutú skutočnosť, vyzerá takto:

Vysvetlime, že fpneu je súčiniteľ šmykového trenia. Z matematického pohľadu platí, že čím má pneumatika viac gripu, tým je väčší aj jej súčiniteľ šmykového trenia vzhľadom na asfalt. Fn je už spomínaná kolmá tlaková sila, ktorou sú pneumatiky pritláčané k trati.

Keď sa monopost pohybuje rýchlosťou v, má tzv. kinetickú (pohybovú) energiu:

Aby monopost zastavil, musí jeho kinetická energia klesnúť na nulu. O jej zníženie sa môže pilot pričiniť napríklad tým, že začne brzdiť, prípadne rovno prebrzdí. Pneumatiky absorbujú túto energiu vďaka treniu.

Trecia sila v tom prípade vykoná prácu. Pre účely nášho výpočtu budeme uvažovať, že veľkosť trecej sily je v každom momente rovnaká. Upozornime však, že v skutočnosti to tak byť vôbec nemusí.

Za spomínaného predpokladu môžeme prácu trecej sily vypočítať takto (d označuje dĺžku brzdenia/šmýkania sa monopostu):

To bol posledný zo základných vzorcov, ktoré použijeme. Teraz ich dajme dokopy.

Čím viac gripu, tým prudší náraz

Keď monopost prechádza našou zákrutou, veľkosť dostredivej sily sa musí rovnať trecej sile, ktorá pôsobí medzi pneumatikami a asfaltom. Dajme teda dokopy rovnice 1 a 2:

V predposlednej rovnosti sme si na ľavej strane všimli, že ide presne o vzorec pre výpočet kinetickej energie monopostu. Na základe tohto výsledku môžeme teda skutočne konštatovať, že kinetická energia auta závisí od gripu pneumatík; ak vo vzniknutej rovnici zväčšíme súčiniteľ trenia pneumatík fpneu (zväčšíme ich grip), tak sa zväčší aj kinetická energia, a teda prípadný náraz do bariéry by bol v tom prípade prudší.

To potvrdzuje Mosleyho prvé tvrdenie: Tvrdosť nárazu monopostu do bariéry priamo závisí od toho, aký veľký grip poskytujú pneumatiky.

Koľko metrov potrebuje monopost na to, aby sa zastavil?

Doteraz sme uvažovali, že monopost ide po kružnici bez akýchkoľvek problémov. Pozrime sa však na prípad, keď pilot stratí nad ním kontrolu.

Už sme si načrtli, že monopost sa zastaví až vtedy, keď sa všetka jeho kinetická energiu “stratí” kvôli pôsobeniu iných síl, konkrétne tej trecej. V skutočnosti monopost príde o časť energie aj kvôli odporu vzduchu, ale ten v tomto jednoduchom modeli zanedbáme.

Aby auto zastavilo, práca vykonaná trecou silou sa musí rovnať kinetickej energii monopostu. Z toho nám vzniká ďalšia rovnica, ktorú môžeme upravovať:

Vyšlo nám presne to, čo tvrdí Max Mosley. Monopost sa zastaví po prejdení vzdialenosti, ktorá je rovná polovici polomeru zákruty.

…možno vám tu niečo nesedí. A to je dobre! Táto interpretácia totižto obchádza niektoré veľmi dôležité fakty.

Rozšírenie “reality”

Vyššie popísaný model počítal s tým, že počas brzdenia monopostu je trecia sila stále rovnako veľká. To v skutočnosti neplatí. Je totižto rozdiel, či sa pneumatika šmýka po suchom alebo mokrom asfalte, trávniku, štrku. Najväčšie trenie je v prípade suchého asfaltu, no ak monopost z neho zíde napríklad na trávu, vzdialenosť, kým sa zastaví, sa predĺži a presiahne polovicu polomeru.

Ďalší problém: Ani sila, ktorá pôsobí na monopost smerom kolmo nadol, nie je po celý čas rovnaká. Ak sa monopost pohybuje smerom dopredu, pôsobí naňho okrem gravitačnej sily aj nezanedbateľná prítlačná sila, ktorá zvýši efektivitu brzdenia.

Avšak, ak sa monopost roztočí, veľká časť tohto prítlaku sa stratí. Auto Formuly 1 je totižto stavané tak, aby generovalo prítlak len pri jazde smerom dopredu. Počas roztočenia sa teda auto pritláča k zemi predovšetkým gravitácia.

Vyzbrojení týmto poznatkom poďme rozdeliť kolmú silu Fn na dve zložky: na gravitačnú a aerodynamickú. Počas jazdy po kružnici teda platí (m je hmotnosť auta a g gravitačné zrýchlenie):

Avšak, v momente, keď pilot stratí kontrolu nad autom (a prestane sa hýbať čelom dopredu), príde o prakticky všetok aerodynamický prítlak. Zrazu bude na auto pôsobiť už len tiaž:

Vráťme sa teraz k rovnici, v ktorej sme chceli vypočítať, koľko metrov potrebuje monopost na to, aby sa zabrzdil, a rozlišujme silu Fn podľa toho, či ide o silu pôsobiacu počas pohybu po kružnici alebo po strate kontroly:

Vidíme, že vzdialenosť bude závisieť od sily Faero, teda od aerodynamického prítlaku monopostu v momente pred stratou kontroly. Zaujímavá otázka je, aká veľká môže byť táto sila, resp. aký veľký môže byť zlomok, v ktorom vystupuje?

Bývalý technický riaditeľ Jordanu Gary Anderson sa pred pár rokmi v jednom zo svojich článkov zamýšľal nad tým, či by bolo možné, aby monopost Formuly 1 jazdil “po strope”. A ako už iste viete, odpoveďou bolo (aspoň z hľadiska aerodynamiky a gravitácie) áno.

“Sily, ktoré pôsobia na auto F1, ho pritláčajú smerom k podložke, ale autu je jedno, či je podložka hore alebo dolu,” vysvetľoval Anderson. “Teoreticky je teda možné, že by auto mohlo jazdiť aj ‘hore nohami’ po strope tunela. V rýchlosti okolo 200 km/h by vyrovnalo svoju vlastnú tiaž. Presne tak funguje aj aerodynamika v lietadlách.”

Na monopost by pri takomto experimente teda pôsobili dve sily: tiaž smerom k zemi a aerodynamický prítlak smerom k stropu tunela. Ak by bol prítlak väčší ako tiaž, auto môže teoreticky jazdiť po strope.

Sile Faero sa jednoznačná veľkosť priradiť nedá. Závisí totižto od viacerých faktorov: rýchlosti auta, hustote vzduchu, koeficientu vztlaku, obsahu plochy priečneho priemetu auta… Môžeme sa teda baviť len v orientačnej rovine.

Novinár a technický analytik Formuly 1 Giorgio Piola vo svojej knihe uvádza, že v roku 2000 dokázali monoposty v Monaku vygenerovať prítlak o veľkosti približne 17 000 N, čo sa zhruba rovná 1700 kilogramom.

Ak si vezmeme tieto hodnoty, tak dostávame pomer:

Od roku 2000 sa monoposty zmenili, zväčšila sa ich hmotnosť, čo náš pomer zmenšuje, no na druhej strane sa dramaticky zlepšil i aerodynamický prítlak.

Pat Symonds, vtedy technický riaditeľ Marussie, dostal v roku 2013 otázku, ako by sa jeho tímu v presne rovnakom zložení a s rovnakou technikou darilo v rokoch 2003, 1993 a 1983. “Povyhrávali by sme všetko, dokonca aj rok 2003. Samozrejme, v roku 2003 boli výkonnejšie motory ako dnes a tiež iné pneumatiky, to musíme vziať do úvahy.”

“Viem však, aké sú rozdiely v prítlaku. Naša Marussia má oveľa viac prítlaku ako mal Renault v roku 2003, aj keď sa pravidlá zmenili v neprospech aerodynamiky. Pokiaľ ide o prítlak, dnešné autá sú ďaleko aj pred monopostmi z roku 2008. Nuž a keby ste dokázali postaviť Marussiu v roku 1983, tak by o vás hovorili, že máte zázračné schopnosti,” nechal sa počuť dnes už technický boss celej Formuly 1.

Od roku 2013 sa toho dosť zmenilo, prítlak sa opäť zväčšil najmä vďaka novým pravidlám zo sezóny 2017. Nuž a aj v kontexte vyjadrení Garyho Andersona preto môžeme počítať s tým, že hľadaný pomer sa dnes môže (zdôrazňujeme, že veľmi orientačne) pohybovať medzi hodnotami 1 až 4-5 v závislosti od zákruty, nastavenia auta a jeho charakteristík (to by dnes bolo ekvivalentom 770-4000 kg prítlaku).

Tým sa vraciame k našej hľadanej brzdnej dráhe. Ak uvažujeme, že spomínaný pomer nadobúda hodnoty od 1 do 5, tak brzdná dráha po strate kontroly sa pohybuje v intervale od 1r po 3r (r je polomer), teda je násobne dlhšia než v prvom modeli, ktorý zmenu v prítlaku monopostu zanedbal a tvrdí, že brzdná dráha je len polovica polomeru.

Čím je aerodynamický prítlak monopostu väčší, tým dokáže auto prechádzať zákrutami vo vyššej rýchlosti. To má však za následok, že brzdná dráha po strate kontroly je dlhšia. Ak počas toho vrazí do bariéry, vrazí do nej o to tvrdšie.

Ako už Villeneuve naznačil, skutočným riešením pre väčšiu bezpečnosť by mohlo byť zväčšenie plochy pneumatík (resp. nezavedenie drážok) a zmenšenie krídel.

Čo na to matematika? Návrh ohľadom zmenšenia prítlaku vieme schváliť po pohľade na poslednú sadu rovníc. Ak v nich zmenšíme Faero, brzdná dráha neovládateľného monopostu sa skráti.

Ak aerodynamický prítlak zmenšíme dostatočne, kinetická energia bude stále menšia než predtým, aj keby sme zaviedli pneumatiky s lepšou priľnavosťou. Vďaka tomu by sme mali monoposty menej náchylné na šmyk a s lepším potenciálom na predbiehanie.

Hlavne konzistentne

Kritické reakcie na novinku z dielne FIA sa disciplinárnym konaním Jacquesa Villeneuveho neskončili. Zavedenie štvrtej drážky v predných pneumatikách nahnevalo Michaela Schumachera a Davida Coultharda. Obaja lamentovali nad tým, že táto zmena vôbec neuľahčí predbiehanie, a okrem toho dokonca zvýši pravdepodobnosť nehôd.

Pozmenené pravidlá sa nepáčili ani Berniemu Ecclestonovi, ktorý v roku 1999 povedal: “Musíme sa vrátiť k čistým slikom, aby sme mali viac priľnavosti a predbiehania. Tá teória bola založená na tom, že v zákrutách musíme autá spomaliť, aby sme zvýšili bezpečnosť.”

“Maxovou ambíciou sa stalo urobiť to za pomoci pneumatík, ale netuším prečo. Jeho idea je o tom, že nehoda v rýchlosti 300 km/h je nebezpečnejšia ako v rýchlosti 250 km/h. Avšak, zomrieť môžete aj pri šesťdesiatke,” podotkol dlhoročný boss efjednotky.

Max Mosley na kritiku zareagoval slovami, že ide o “nezmysly” a nechcel počuť ani o narážkach na nudné veľké ceny. Pretekanie vraj bolo “lepšie než kedykoľvek predtým”. “Drážkované pneumatiky tu musia zostať, pretože sa ukázali ako najefektívnejší spôsob, ako udržať rýchlosť monopostov pod kontrolou,” vyhlásil a na otázku, čo si myslí o Ecclestonových slovách, doplnil: “Ani Bernie nemá vo všetkom vždy pravdu.”

Max Mosley to chcel neskôr dotiahnuť ešte ďalej. Pred rokom 2001 dokonca predložil návrh, aby sa zjednotil návrh pneumatík do sucha a do dažďa. Mosley trval na tom, že gumy do dažďa generujú príliš veľa gripu, lepšie by vraj bolo predstaviť pneumatiku, ktorá nebude na vode podávať taký dobrý výkon.

Villeneuve sa opäť ozval, poučený však volil slušnejší slovník. “Aby také pneumatiky fungovali na suchu, museli by byť ako z kameňa. Ak v daždi stratíme kontrolu nad autom, bude to ako na ľade. Skončíme v bariére, aj keď bude vzdialená 500 metrov. Nerozumiem, prečo FIA, ktorá videla, že v roku 1998 tou zmenou pravidiel nedosiahla vôbec nič, trvá na tých istých argumentoch. Oni chcú, aby sme používali pneumatiky z cestovných áut, ale veď my riadime pretekárske autá!”

K zavedeniu jednotných gúm do dažďa i do sucha, našťastie, nedošlo, no drážky zostali v pneumatikách až do roku 2008. Až s novou érou sme sa vrátili k tomu, čo je štandardom v (takmer) celom svete motoršportu; ku slikom.

A čo Mosley? Zdá sa, že napokon predsa len prehodnotil svoj názor. Krátko pred štartom sezóny 2017, kedy sa výrazne navýšil aerodynamický prítlak monopostov, povedal: “Podľa môjho osobného názoru sa uberáme zlým smerom. Ja by som stavil na menej aerodynamického výkonu a viac mechanického gripu.”

Tento článok vznikol vďaka podpore nášho patróna Michala Zerzana. Ďakujeme!
Chceli by ste, aby sme takéto články prinášali častejšie? Môžete nám v tom pomôcť! Staňte sa našimi patrónmi na Patreone alebo nás podporte cez Paypal.

Možno vás zaujme

Komentáre